Lý thuyết Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tổng quan nội dung
Chuyên Mục Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập - Sự Lựa Chọn Phù Hợp
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại loigiaibaitap.com đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Điều này không chỉ giúp tối ưu hiệu suất mà còn tạo cảm hứng mạnh mẽ để bạn tiếp tục đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Nền tảng loigiaibaitap.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số
1. Sơ đồ khảo sát hàm số
Các bước khảo sát hàm số
1. Tìm tập xác định của hàm số 2. Xét sự biến thiên của hàm số
3. Vẽ đồ thị của hàm số
|
2. Khảo sát hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)
1. Tập xác định của hàm số: R
2. Sự biến thiên:
- Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x\). Vậy y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
- Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), y’ > 0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu \({y_{CT}} = - 4\). Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại
- Giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \)
- BBT:
3. Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0;4} \right)\)
- Ta có: y = 0 \( \Leftrightarrow \)x = -1 hoặc x = 2. Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)
- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(\left( {1; - 2} \right)\
3. Khảo sát hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\)
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
1. Tập xác định của hàm số: R\{2}
2. Sự biến thiên:
- Ta có: \(y' = - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\)
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- Hàm số không có cực trị
- Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \infty = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \)
Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1
- BBT:
3. Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\)
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I \(\left( {2;1} \right)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng
4. Khảo sát hàm số\(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{px + q}}(a \ne 0,p \ne 0)\)(đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)
Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\)
1. Tập xác định của hàm số: R\{2}
2. Sự biến thiên: Viết \(y = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\)
- Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{(x - 2)}^2}}}\) . Vậy y’ = 0 \( \Leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = 3
- Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này
- Trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1 với ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với \({y_{CT}} = 5\)
- \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\)
Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận xiên là y = x+1
- BBT:
3. Đồ thị:
- Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
- Ta có: \(y = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\). Do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \(\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right);\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\)
- Đồ thị hàm số nhận giao điểm I \(\left( {2;3} \right)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng
5. Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Ví dụ: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức \(f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\) (f(t) được tính bằng nghìn người)
a) Tính số dân của thị trấn vào năm 2022
b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(t)
c) Đạo hàm của hàm số y = f(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm)
- Tính tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn đó
- Vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm ?
Giải:
a) Ta có: \(f(52) = \frac{{26.52 + 10}}{{52 + 5}} = \frac{{1362}}{{57}} \approx 23,895\) (nghìn người)
Vậy số dân của thị trấn vào năm 2022 khoảng 23895 nghìn người
b)
1) Sự biến thiên
- Giới hạn tại vô cực và đường tiệm cận ngang:
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = 26\). Do đó, đường thẳng y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- BBT:
\(f'(t) = \frac{{120}}{{{{(t + 5)}^2}}} > 0\) với mọi \(t \ge 0\)
Hàm số đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Hàm số không có cực trị
2) Đồ thị
- Giao điểm của đồ thị với trục tung (0;2)
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;6). Vậy đồ thị hàm số \(y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}}\), \(t \ge 0\) được cho ở hình vẽ sau
c)
- Tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn đó là:
\(f'(52) = \frac{{120}}{{{{(52 + 5)}^2}}} = \frac{{40}}{{1083}}\)
- Ta có:
\(f'(t) = 0,192 \Leftrightarrow \frac{{120}}{{{{(t + 5)}^2}}} = 0,192 \Leftrightarrow {(t + 5)^2} = 625 \Leftrightarrow t = 20\) (do \(t \ge 0\))
Vậy vào năm 1990, tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm.
Giá Trị Đích Thực Của Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng và vốn sống của mỗi cá nhân. Rất nhiều người dùng đã chia sẻ rằng việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập tại loigiaibaitap.com đã thay đổi hoàn toàn thói quen của họ. Quá trình chọn lọc này giúp loại bỏ những thông tin sai lệch, đảm bảo bạn nhận được giá trị thực sự. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Một trong những ưu điểm nổi bật khi tìm kiếm tài liệu học tập và giải bài tập là hệ thống phân loại thông minh. Khác với các phương pháp truyền thống, loigiaibaitap.com ứng dụng công nghệ để tối ưu hóa việc phân phối tài liệu học tập và giải bài tập đến tay bạn. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Sự phát triển không ngừng của tài liệu học tập và giải bài tập đã mở ra những hướng đi mới, mang lại nhiều lợi ích thiết thực. Bằng cách tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập thường xuyên trên loigiaibaitap.com, bạn sẽ nắm bắt được những xu hướng mới nhất. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Đừng quên chia sẻ những tài liệu học tập và giải bài tập bổ ích này đến bạn bè và đồng nghiệp để cùng nhau lan tỏa tri thức.
Mẹo Hay Cùng Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người dùng. Thông qua quá trình tổng hợp và phân tích chuyên sâu, loigiaibaitap.com tự hào giới thiệu bộ sưu tập tài liệu học tập và giải bài tập đa dạng. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Nền tảng loigiaibaitap.com được xây dựng với mục tiêu cốt lõi là mang tài liệu học tập và giải bài tập chất lượng đến gần hơn với cộng đồng. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Hãy chủ động xây dựng kế hoạch đạt kết quả cao trong học tập hợp lý kết hợp với những tài liệu học tập và giải bài tập tuyệt vời này để đạt được thành tựu như mong muốn.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Chính vì vậy, loigiaibaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Việc đạt kết quả cao trong học tập giờ đây trở nên vô cùng đơn giản. Có thể nói, việc tích cực tham khảo tài liệu học tập và giải bài tập chính là khoản đầu tư sinh lời tốt nhất cho tương lai của bạn.
Đặc Điểm Nổi Bật Của Nền Tảng
- Điểm mạnh số 1: Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Rất nhiều người dùng... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 2: Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 3: Sự phong phú của tài liệu học tập và giải bài tập trên hệ thống mang lại vô vàn lựa chọn cho người d... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 4: Không thể phủ nhận vai trò to lớn của tài liệu học tập và giải bài tập trong việc nâng cao kỹ năng v... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
- Điểm mạnh số 5: Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên th... giúp trải nghiệm đạt kết quả cao trong học tập tuyệt vời hơn.
Những Lưu Ý Khi Trải Nghiệm Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đừng bỏ lỡ cơ hội khám phá kho tàng tài liệu học tập và giải bài tập đồ sộ này. Việc truy cập tài liệu học tập và giải bài tập tại loigiaibaitap.com giúp bạn dễ dàng đạt kết quả cao trong học tập một cách nhanh chóng và chính xác. Chúng tôi cam kết duy trì sự ổn định để bạn yên tâm đạt kết quả cao trong học tập mà không gặp bất kỳ trở ngại nào. Bạn sẽ không phải thất vọng khi đặt niềm tin vào nền tảng của chúng tôi, nơi mà mọi tài liệu học tập và giải bài tập đều được kiểm duyệt kỹ lưỡng và sắp xếp khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng chất lượng của tài liệu học tập và giải bài tập quyết định trực tiếp đến sự thành công của bạn. Chính vì vậy, loigiaibaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự hài lòng của bạn chính là động lực để hệ thống không ngừng nâng cấp và mở rộng chuyên mục tài liệu học tập và giải bài tập. Với định hướng phát triển bền vững, thư viện tài liệu học tập và giải bài tập này hứa hẹn sẽ còn mang đến nhiều bất ngờ thú vị.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, loigiaibaitap.com đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Mỗi một tài liệu học tập và giải bài tập đều được trình bày rõ ràng, mạch lạc nhằm hỗ trợ bạn đạt kết quả cao trong học tập hiệu quả nhất. Hãy biến mỗi phút giây trực tuyến của bạn thành những khoảnh khắc hữu ích.
Giải Đáp Thắc Mắc: Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại loigiaibaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Chính vì vậy.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại loigiaibaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Nhiều chuyên gia khẳng định rằng, việc thường xuyên cập nhật tài liệu học tập và giải bài tập là chìa khóa để duy trì lợi thế cạnh tranh. Thông qua qu.
Hỏi: Sử dụng tài liệu học tập và giải bài tập tại loigiaibaitap.com có an toàn không?
Đáp: Hoàn toàn an toàn và miễn phí. Bạn có thể thoải mái đạt kết quả cao trong học tập mà không lo lắng về vấn đề bảo mật. Trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ, tài liệu học tập và giải bài tập đã trở thành một phần không thể thiếu đối với mọi người. Các t.
Tổng Kết Về Tài Liệu Học Tập Và Giải Bài Tập
Đóng vai trò như một trợ thủ đắc lực, tài liệu học tập và giải bài tập giúp chúng ta tiết kiệm đáng kể thời gian và công sức. Chính vì vậy, loigiaibaitap.com luôn ưu tiên tuyển chọn tài liệu học tập và giải bài tập từ những nguồn uy tín. Sự kết hợp hài hòa giữa giao diện trực quan và nội dung phong phú là điểm cộng lớn cho quá trình đạt kết quả cao trong học tập. Đây chính là minh chứng rõ ràng cho sự cam kết về một dịch vụ miễn phí nhưng chất lượng vượt trội.
Với sự ra đời của các nền tảng trực tuyến, việc tiếp cận tài liệu học tập và giải bài tập trở nên thuận tiện hơn bao giờ hết. Dù bạn là người mới hay đã có kinh nghiệm, loigiaibaitap.com đều cung cấp những tài liệu, tài liệu học tập và giải bài tập phù hợp với trình độ và nhu cầu cá nhân. Cho dù nhu cầu của bạn là gì, mục tiêu đạt kết quả cao trong học tập ra sao, bạn cũng sẽ tìm thấy câu trả lời thỏa đáng tại đây. Hơn thế nữa, giao diện thân thiện giúp người dùng tương tác với tài liệu học tập và giải bài tập một cách tự nhiên và thoải mái, tối ưu hóa thời gian đạt kết quả cao trong học tập mỗi ngày.